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Winner_V11S8 发表于 2022-03-23 19:33:25

初一年级数学,一元一次不等式难题,超详细解析过程



七年级的一元一次不等式,以及不等式组,让很多同学头疼,在我看来,都是前面的基础没有打牢。我们回顾一下解一元一次方程的几个步骤:

去分母去括号移项合并同类项系数化为1

而解一元一次不等式的步骤呢,和上面的五步一样,只有最后一步有点区别,在系数化为1的时候,如果系数为负数,要改变不等号的方向,如果系数为正数,则不改变。就是这么一个小小的新知识,却难住了无数的同学。

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例1:

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这是一个二元一次方程组,不仅含有x、y这两个未知数,还含有一个字母m。这种情况,直接把m看作常数,然后解出x和y再说,只不过,解出来的x和y,都是含有m的代数式。然后根据题目条件,列出不等式,求解即可。

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这是常见的不等式结合二元一次方程组的题目,能理解两个大的步骤,这种类型就没问题,一是解含有字母的二元一次方程组,二是把x和y代入不等式中求解。

例2:

这是一个不等式组,含有字母m的、关于x的不等式组,如果我们把 m看成常数,第二个不等式已经是一个解,只要解出第一个,然后数形结合,即可求解。

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下面数轴的展示,是关于点2和m+1的位置,解题过程不太理解的同学,可以结合下图来再思考一下。(数轴箭头截掉了)

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例3:

不等式组很容易解,没有难度,难点在于a的端点取舍。

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由题意,结合数轴可知,原不等式组可取的四个整数为:1、0、-1、-2,所以a应该在-3和-2之间。

因为x在点a这里要画实心点,如果a=2,x只能取到四个整数,但是如果a=-3时,x能取到的整数就变成了5个。

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这个题根据等号的不同位置还有三种变形情况:

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后面的两种变形,就是第一个式子变成大于号,对应的第二个式子一个大于,一个大于等于两种情况

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和前两种情况不一样的是,现在x取不到点a了,请看图:

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很明显,

a取-1的时候,x只能取到三个整数,a取-2的时候x能取到四个整数当a<-2时,x取到的整数就不止四个了

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最后一种情况:

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通过对例3的分析,以及同一题型的三种变化的详细讲解,此类题型应该能完全弄懂了,如果不懂怎么办?那就多看几次,然后多做几次。

如果发现我的书写错误,欢迎指出。




























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